和差問題

　　【含義】

　　已知兩個數(shù)量的和與差，求這兩個數(shù)量各是多少，這類應(yīng)用題叫和差問題。

　　【數(shù)量關(guān)系】

　　大數(shù)＝（和＋差）÷2

　　小數(shù)＝（和——差）÷2

　　【解題思路和方法】

　　簡單的題目可以直接套用公式；復(fù)雜的題目變通后再用公式。

　　例1

　　甲乙兩班共有學(xué)生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？

　　解

　　甲班人數(shù)＝（98＋6）÷2＝52（人）

　　乙班人數(shù)＝（98——6）÷2＝46（人）

　　答：甲班有52人，乙班有46人。

　　例2

　　長方形的長和寬之和為18厘米，長比寬多2厘米，求長方形的面積。

　　解

　　長＝（18＋2）÷2＝10（厘米）

　　寬＝（18——2）÷2＝8（厘米）

　　長方形的面積＝10×8＝80（平方厘米）

　　答：長方形的面積為80平方厘米。

　　例3

　　有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重32千克，乙丙兩袋共重30千克，甲丙兩袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。

　　解

　　甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙，從中可以看出甲比丙多（32——30）＝2千克，且甲是大數(shù)，丙是小數(shù)。由此可知

　　甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克）

　　丙袋化肥重量＝（22——2）÷2＝10（千克）

　　乙袋化肥重量＝32——12＝20（千克）

　　答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。

　　例4

　　甲乙兩車原來共裝蘋果97筐，從甲車取下14筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多3筐，兩車原來各裝蘋果多少筐？

　　解

　　“從甲車取下14筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多3筐”，這說明甲車是大數(shù)，乙車是小數(shù)，甲與乙的差是（14×2＋3），甲與乙的和是97，因此甲車筐數(shù)＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）

　　乙車筐數(shù)＝97——64＝33（筐）

　　答：甲車原來裝蘋果64筐，乙車原來裝蘋果33筐。

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