已知兩數(shù)的和與差，求這兩個數(shù)。

　　【口訣】：

　　和加上差，越加越大；

　　除以2，便是大的；

　　和減去差，越減越小；

　　除以2，便是小的。

　　例：

　　已知兩數(shù)和是10，差是2，求這兩個數(shù)。

　　按口訣，則大數(shù)=（10+2）/2=6，小數(shù)=（10-2）/2=4。

和差問題與和倍問題、差倍問題一起統(tǒng)稱“和差倍問題”，是小學(xué)階段尤其是中年級常見的典型應(yīng)用題。和差問題的特點是已知幾個數(shù)的和與這幾個數(shù)的差，求這幾個數(shù)各是多少的應(yīng)用題。解答和差問題的關(guān)鍵是緊盯“和”和“差”，并能借助線段圖化“暗和”為“明和”，化“暗差”為“明差”。一般的思路如下：

（1）讀題，找出最小的一個數(shù)，把它看成1倍量；

（2）畫圖，根據(jù)數(shù)與數(shù)之間的差畫出線段圖；

（3）假設(shè)，將其余的數(shù)假設(shè)與1倍量一樣大，然后從“和”里面“多減少加”，把所有的數(shù)都轉(zhuǎn)換成整倍數(shù)的關(guān)系，求出1倍的量；

（4）代入，根據(jù)1倍量與幾個數(shù)之間的差求出另外幾個數(shù)。

首先將貴的5元減去，得12元。這樣如果將磁帶的價格看成一份，根據(jù)題意書的價格減去5元后就是和磁帶價格一樣的了，這個時候12元中就有兩份磁帶的價格了。我們前面在課堂上學(xué)過，已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)時，用除法，因此可以求出磁帶的價格6元，因為書比磁帶貴5元，因此書的價格就是11元。

我們在解和差問題的時候，首先要根據(jù)兩個數(shù)的差畫線段圖，從兩個數(shù)的和中減去多出的部分，然后用除法求出比較小的數(shù)，最后根據(jù)兩個數(shù)的差求出較大的數(shù)。

例2

首先我們要明確的是原來甲比乙的油要多，多多少呢？根據(jù)題意，甲給乙6千克后兩者相等，說明開始的時候甲是比乙多2個6千克的，也就是說明甲開始比乙多12千克。那么我們要從和里面先將多的減掉，得到的就是兩倍的乙的油的重量48千克，再用除法就能算出乙原來油的重量了。

例2這種和差問題中并沒有直接告訴我們兩個數(shù)的差，解題時要首先根據(jù)題意找出兩數(shù)相差的數(shù)是多少，然后再畫線段圖來解題。

例3

已知兩個數(shù)的平均數(shù)時，首先根據(jù)“總數(shù)=份數(shù)×平均數(shù)”求出和，再根據(jù)差畫線段圖求解；若幾個數(shù)的和發(fā)生改變時，先求出改變后的和，再根據(jù)改變后的和與改變后的差求出現(xiàn)在的兩個數(shù)，然后根據(jù)現(xiàn)在的兩個數(shù)倒推求出原來的數(shù)。

例4

解三個量的和差問題時，首先比較三個數(shù)的大小，再根據(jù)差畫出線段圖，把最少的畫在上面，然后再從和中減去“小尾巴”，求出一份的數(shù)。