雞兔同籠含義:

　　這是古典的算術問題。已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳，求雞、兔各有多少只的問題，叫做第一雞兔同籠問題。已知雞兔的總數(shù)和雞腳與兔腳的差，求雞、兔各是多少的問題叫做第二雞兔同籠問題。

　　數(shù)量關系:

　　第一雞兔同籠問題：

　　假設全都是雞，則有

　　兔數(shù)＝（實際腳數(shù)——2×雞兔總數(shù)）÷（4——2）

　　假設全都是兔，則有

　　雞數(shù)＝（4×雞兔總數(shù)——實際腳數(shù)）÷（4——2）

　　第二雞兔同籠問題：

　　假設全都是雞，則有

　　兔數(shù)＝（2×雞兔總數(shù)——雞與兔腳之差）÷（4＋2）

　　假設全都是兔，則有

　　雞數(shù)＝（4×雞兔總數(shù)＋雞與兔腳之差）÷（4＋2）

　　解題思路和方法

　　解答此類題目一般都用假設法，可以先假設都是雞，也可以假設都是兔。如果先假設都是雞，然后以兔換雞；如果先假設都是兔，然后以雞換兔。這類問題也叫置換問題。通過先假設，再置換，使問題得到解決。

　　例1

　　長毛兔子蘆花雞，雞兔圈在一籠里。數(shù)數(shù)頭有三十五，腳數(shù)共有九十四。請你仔細算一算，多少兔子多少雞？

　　解

　　假設35只全為兔，則

　　雞數(shù)＝（4×35——94）÷（4——2）＝23（只）

　　兔數(shù)＝35——23＝12（只）

　　也可以先假設35只全為雞，則

　　兔數(shù)＝（94——2×35）÷（4——2）＝12（只）

　　雞數(shù)＝35——12＝23（只）

　　答：有雞23只，有兔12只。

　　例2

　　2畝菠菜要施肥1千克，5畝白菜要施肥3千克，兩種菜共16畝，施肥9千克，求白菜有多少畝？

　　解

　　此題實際上是改頭換面的“雞兔同籠”問題?！懊慨€菠菜施肥（1÷2）千克”與“每只雞有兩個腳”相對應，“每畝白菜施肥（3÷5）千克”與“每只兔有4只腳”相對應，“16畝”與“雞兔總數(shù)”相對應，“9千克”與“雞兔總腳數(shù)”相對應。假設16畝全都是菠菜，則有

　　白菜畝數(shù)＝（9——1÷2×16）÷（3÷5——1÷2）＝10（畝）

　　答：白菜地有10畝。

　　例3

　　李老師用69元給學校買作業(yè)本和日記本共45本，作業(yè)本每本3.20元，日記本每本0.70元。問作業(yè)本和日記本各買了多少本？

　　解

　　此題可以變通為“雞兔同籠”問題。假設45本全都是日記本，則有

　　作業(yè)本數(shù)＝（69——0.70×45）÷（3.20——0.70）＝15（本）

　　日記本數(shù)＝45——15＝30（本）

　　答：作業(yè)本有15本，日記本有30本。

　　例4

　　（第二雞兔同籠問題）雞兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問雞與兔各多少只？

　　解

　　假設100只全都是雞，則有

　　兔數(shù)＝（2×100——80）÷（4＋2）＝20（只）

　　雞數(shù)＝100——20＝80（只）

　　答：有雞80只，有兔20只。

　　例5

　　有100個饃100個和尚吃，大和尚一人吃3個饃，小和尚3人吃1個饃，問大小和尚各多少人？

　　解

　　假設全為大和尚，則共吃饃（3×100）個，比實際多吃（3×100——100）個，這是因為把小和尚也算成了大和尚，因此我們在保證和尚總數(shù)100不變的情況下，以“小”換“大”，一個小和尚換掉一個大和尚可減少饃（3——1/3）個。因此，共有小和尚

　?。?×100——100）÷（3——1/3）＝75（人）

　　共有大和尚100——75＝25（人）

　　答：共有大和尚25人，有小和尚75人。