牛吃草含義:

　　“牛吃草”問題是大科學家牛頓提出的問題，也叫“牛頓問題”。這類問題的特點在于要考慮草邊吃邊長這個因素。

　　數(shù)量關系：

　　草總量＝原有草量＋草每天生長量×天數(shù)

　　解題思路和方法：

　　解這類題的關鍵是求出草每天的生長量。

　　例1

　　一塊草地，10頭牛20天可以把草吃完，15頭牛10天可以把草吃完。問多少頭牛5天可以把草吃完？

　　解

　　草是均勻生長的，所以，草總量＝原有草量＋草每天生長量×天數(shù)。求“多少頭牛5天可以把草吃完”，就是說5天內(nèi)的草總量要5天吃完的話，得有多少頭牛？設每頭牛每天吃草量為1，按以下步驟解答：

　　（1）求草每天的生長量

　　因為，一方面20天內(nèi)的草總量就是10頭牛20天所吃的草，即（1×10×20）；另一方面，20天內(nèi)的草總量又等于原有草量加上20天內(nèi)的生長量，所以

　　1×10×20＝原有草量＋20天內(nèi)生長量

　　同理1×15×10＝原有草量＋10天內(nèi)生長量

　　由此可知（20——10）天內(nèi)草的生長量為

　　1×10×20——1×15×10＝50

　　因此，草每天的生長量為50÷（20——10）＝5

　?。?）求原有草量

　　原有草量＝10天內(nèi)總草量——10內(nèi)生長量＝1×15×10——5×10＝100

　　（3）求5天內(nèi)草總量

　　5天內(nèi)草總量＝原有草量＋5天內(nèi)生長量＝100＋5×5＝125

　　（4）求多少頭牛5天吃完草

　　因為每頭牛每天吃草量為1，所以每頭牛5天吃草量為5。

　　因此5天吃完草需要牛的頭數(shù)125÷5＝25（頭）

　　答：需要5頭牛5天可以把草吃完。

　　例2

　　一只船有一個漏洞，水以均勻速度進入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時已經(jīng)進了一些水。如果有12個人淘水，3小時可以淘完；如果只有5人淘

　　水，要10小時才能淘完。求17人幾小時可以淘完？

　　解

　　這是一道變相的“牛吃草”問題。與上題不同的是，最后一問給出了人數(shù)（相當于“牛數(shù)”），求時間。設每人每小時淘水量為1，按以下步驟計算：

　　（1）求每小時進水量

　　因為，3小時內(nèi)的總水量＝1×12×3＝原有水量＋3小時進水量

　　10小時內(nèi)的總水量＝1×5×10＝原有水量＋10小時進水量

　　所以，（10——3）小時內(nèi)的進水量為1×5×10——1×12×3＝14

　　因此，每小時的進水量為14÷（10——3）＝2

　?。?）求淘水前原有水量

　　原有水量＝1×12×3——3小時進水量＝36——2×3＝30

　　（3）求17人幾小時淘完

　　17人每小時淘水量為17，因為每小時漏進水為2，所以實際上船中每小時減少的水量為（17——2），所以17人淘完水的時間是

　　30÷（17——2）＝2（小時）

　　答：17人2小時可以淘完水。