【口訣】：

每牛每天的吃草量假設(shè)是份數(shù)1，A頭B天的吃草量算出是幾？

M頭N天的吃草量又是幾？

大的減去小的，除以二者對(duì)應(yīng)的天數(shù)的差值，結(jié)果就是草的生長速率。

原有的草量依此反推。

公式就是A頭B天的吃草量減去B天乘以草的生長速率。

將未知吃草量的牛分為兩個(gè)部分：

一小部分先吃新草，個(gè)數(shù)就是草的比率；有的草量除以剩余的牛數(shù)就將需要的天數(shù)求知。

例：

整個(gè)牧場上草長得一樣密，一樣快。27頭牛6天可以把草吃完；23頭牛9天也可以把草吃完。問21頭多少天把草吃完？

每牛每天的吃草量假設(shè)是1，則27頭牛6天的吃草量是27X6=162，23頭牛9天的吃草量是23X9=207；

大的減去小的，207-162=45；

二者對(duì)應(yīng)的天數(shù)的差值，是9-6=3（天）結(jié)果就是草的生長速率。

所以草的生長速率是45/3=15（牛/天）；

原有的草量依此反推。

公式就是A頭B天的吃草量減去B天乘以草的生長速率。

所以原有的草量=27X6-6X15=72（牛/天）。

將未知吃草量的牛分為兩個(gè)部分：

一小部分先吃新草，個(gè)數(shù)就是草的比率；這就是說將要求的21頭牛分為兩部分，一部分15頭牛吃新生的草；

剩下的21-15=6去吃原有的草，所以所求的天數(shù)為：

原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12（天）

例題1

“牛吃草”問題，也叫“牛頓問題”，是人們對(duì)英國數(shù)學(xué)家牛頓在其所著《普通算式》一書中的一道同原理問題的總稱。

“牛吃草”問題的難點(diǎn)在于草每天都在生長，草的數(shù)量在不斷變化。解決這類問題的關(guān)鍵是，抓住“一變”和“兩不變”，即草的總量發(fā)生變化，草每天新增的和原有的不變。

解決“牛吃草”問題，通常假設(shè)“草每天勻速生長”，“1頭牛每天吃1份草”，然后逐步弄清：

（1）每個(gè)單位時(shí)間內(nèi)，勻速“生產(chǎn)的草”是多少？

（2）原有的草量是多少？

（3）如果求時(shí)間，則把“?！狈殖蓛煞?，一份“吃原來的草”，一份“吃每天勻速生長的草”；

（4）如果求牛的數(shù)量，則草夠吃幾天就長幾天。

下面我們通過一些具體的例子來給大家說明。

例題2

通過比較兩次吃的總草量分別求出新增草和原有草，根據(jù)牛的數(shù)量求時(shí)間時(shí)，把牛一分為二：一部分吃原有的草，一部分吃新增的草。

練一練：有一片草地，草每天都在均勻增長。如果放24頭牛則6天吃完草。如果放21頭牛則8天可以吃完草。那么18頭?？梢猿远嗌偬?？（參考答案：12天）

例題2

根據(jù)羊吃的草量與牛吃草量之間的關(guān)系將兩種動(dòng)物轉(zhuǎn)化成一種動(dòng)物。然后再求出每天新增的草和原有的草。

練一練：一塊草地，每天草的生長速度相同?，F(xiàn)在這塊草地可供16頭牛吃20天，或者供80只羊吃12天。如果一頭牛一天吃的草量等于4只羊一天吃的草量，那么15頭牛可以吃多少天？（參考答案：24天）

例題3

已知時(shí)間求牛數(shù)時(shí)，根據(jù)“牛數(shù)=吃的總草量÷天數(shù)”求牛數(shù)，吃的總草量等于原有的草量和新增的草量。

練一練：有一片草地，草不斷地均勻增長，6頭牛吃6天，4頭牛吃10天。那么可以供多少頭牛吃30天？（參考答案：2頭）。