有這樣的問題.如：牧場上有一片勻速生長的草地，可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周.那么它可供21頭牛吃幾周？這類問題稱為“牛吃草”問題。

還有比如地球能供多少人生存問題等等。

解答這類問題，困難在于草的總量在變，它每天，每周都在均勻地生長，時間愈長，草的總量越多.草的總量是由兩部分組成的：①某個時間期限前草場上原有的草量；②這個時間期限后草場每天（周）生長而新增的草量.因此，必須設(shè)法找出這兩個量來。

下面就用開頭的題目為例進行分析.（見下圖）

從上面的線段圖可以看出23頭牛9周的總草量比27頭牛6周的總草量多，多出部分相當(dāng)于3周新生長的草量.為了求出一周新生長的草量，就要進行轉(zhuǎn)化.27頭牛6周吃草量相當(dāng)于27×6＝162頭牛一周吃草量（或一頭牛吃162周）.23頭牛9周吃草量相當(dāng)于23×9=207頭牛一周吃草量（或一頭牛吃207周）.這樣一來可以認為每周新生長的草量相當(dāng)于（207-162）÷（9-6）=15頭牛一周的吃草量。

需要解決的第二個問題是牧場上原有草量是多少？用27頭牛6周的總吃草量減去6周新生長的草量（即15×6=90頭牛吃一周的草量）即為牧場原有草量。

所以牧場上原有草量為27×6-15×6=72頭牛一周的吃草量（或者為23×9-15×9=72）。

牧場上的草21頭牛幾周才能吃完呢？解決這個問題相當(dāng)于把21頭牛分成兩部分.一部分看成專吃牧場上原有的草.另一部分看成專吃新生長的草.但是新生的草只能維持15頭牛的吃草量，且始終可保持平衡（前面已分析過每周新生的草恰夠15頭牛吃一周）.故分出15頭牛吃新生長的草，另一部分21-15=6（頭）牛去吃原有的草.所以牧場上的草夠吃72÷6=12（周），也就是這個牧場上的草夠21頭牛吃12周。

例2 一只船發(fā)現(xiàn)漏水時，已經(jīng)進了一些水，水勻速進入船內(nèi).如果10人淘水，3小時淘完；如5人淘水8小時淘完.如果要求2小時淘完，要安排多少人淘水？

分析 與解答這類問題，都有它共同的特點，即總水量隨漏水的延長而增加.所以總水量是個變量.而單位時間內(nèi)漏進船的水的增長量是不變的.船內(nèi)原有的水量（即發(fā)現(xiàn)船漏水時船內(nèi)已有的水量）也是不變的量.對于這個問題我們換一個角度進行分析。

如果設(shè)每個人每小時的淘水量為“1個單位”.則船內(nèi)原有水量與3小時內(nèi)漏水總量之和等于每人每小時淘水量×?xí)r間×人數(shù)，即1×3×10＝30.

船內(nèi)原有水量與8小時漏水量之和為1×5×8=40。

每小時的漏水量等于8小時與3小時總水量之差÷時間差，即（40-30）÷（8-3）=2（即每小時漏進水量為2個單位，相當(dāng)于每小時2人的淘水量）。

船內(nèi)原有的水量等于10人3小時淘出的總水量-3小時漏進水量.3小時漏進水量相當(dāng)于3×2=6人1小時淘水量.所以船內(nèi)原有水量為30-（2×3）=24。

如果這些水（24個單位）要2小時淘完，則需24÷2＝12（人），但與此同時，每小時的漏進水量又要安排2人淘出，因此共需12+2＝14（人）。

從以上這兩個例題看出，不管從哪一個角度來分析問題，都必須求出原有的量及單位時間內(nèi)增加的量，這兩個量是不變的量.有了這兩個量，問題就容易解決了。

例3 12頭牛28天可以吃完10公畝牧場上全部牧草，21頭牛63天可以吃完30公畝牧場上全部牧草.多少頭牛126天可以吃完72公畝牧場上全部牧草（每公畝牧場上原有草量相等，且每公畝牧場上每天生長草量相等）？

分析：

解題的關(guān)鍵在于求出一公畝一天新生長的草量可供幾頭牛吃一天，一公畝原有的草量可供幾頭牛吃一天。

12頭牛28天吃完10公畝牧場上的牧草.相當(dāng)于一公畝原來的牧草加上28天新生長的草可供33.6頭牛吃一天（12×28÷10＝33.6）。

21頭牛63天吃完30公畝牧場上的牧草，相當(dāng)于一公畝原有的草加上63天新生長的草可供44.1頭牛吃一天(63×21÷30＝44.l）。

一公畝一天新生長的牧草可供0.3頭牛吃一天，即：

（44.l-33.6）÷（63-28）=0.3（頭）。

一公畝原有的牧草可供25.2頭牛吃一天，即：

33.6-0.3×28=25.2（頭）。

72公畝原有牧草可供14.4頭牛吃126天，即：

72×25.2÷126=14.4（頭）。

72公畝每天新生長的草量可供21.6頭牛吃一天，即：

72×0.3=21.6（頭）。

所以72公畝牧場上的牧草共可以供36（=14.4＋21.6）頭牛吃126天。

問題得解。

解：

一公畝一天新生長草量可供多少頭牛吃一天？

（63×21÷30-12×28÷10）÷（63-28）=0.3（頭）。

一公畝原有牧草可供多少頭牛吃一天？

12×28÷10-0.3×28=25.2（頭）。

72公畝的牧草可供多少頭牛吃126天？

72×25.2÷126+72×0.3=36（頭）。

答：72公畝的牧草可供36頭牛吃126天。