一、利用規(guī)則圖形的和差求面積：

例題1、如圖、在邊長(zhǎng)為 4 的正方形ABCD中，先以點(diǎn) A 為圓心，AD 的長(zhǎng)為半徑畫弧，在以 AB 的中點(diǎn)為圓心，AB 長(zhǎng)的一半為半徑畫弧，則陰影部分面積是多少？（結(jié)果保留 π）

圖（1）

解：

圖（2）

Sa + Sb = S扇形ABCD ;

Sb = S扇形ABCD - Sa = 1/4 π × 4 × 4 - 1/2 π × 2 × 2 = 2π 。

例題2、如圖、矩形ABCD的邊長(zhǎng)BC為3 cm，寬 AB 為 2 cm, 點(diǎn) E、F 是邊 AD 的三等分點(diǎn)，點(diǎn) G、H 是邊 BC 的三等分點(diǎn)?，F(xiàn)分別以 B、G 兩點(diǎn)為圓心，以 2 cm 長(zhǎng)為半徑畫弧 AH 和弧 EC ，則圖中陰影部分的面積為多少平方厘米？

圖（3）

解：∵四邊形ABCD是矩形，點(diǎn) E、F是邊AD的三等分點(diǎn)，點(diǎn) G、H是邊AD的三等分點(diǎn) ，BC = 3 cm,

∴ AE = EF = BG = GH = 1 cm ，S扇形ABH = S扇形EGC ，四邊形ABGE是矩形。

∴S陰影 = S矩形ABGE + S扇形EGC - S扇形ABH = S矩形ABGE = 2×1 = 2 （cm^2 ）。

例題3、如圖 C 為半圓內(nèi)一點(diǎn)，O 為圓心，直徑 AB 長(zhǎng)為 2 cm , ∠BOC= 60°， ∠BCO = 90°，將△BOC繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△B'0C' ，點(diǎn) C' 在OA 上，則邊 BC 掃過(guò)區(qū)域（圖中陰影部分）的面積是多少？

圖（4）

解：

圖（5）

二、割補(bǔ)法：

例題4、如圖、在扇形AOB中，∠AOB= 90°，正方形CDEF 的頂點(diǎn) C 是AiB弧 的中點(diǎn)，點(diǎn) D 在OB 上，點(diǎn) E 在OB的延長(zhǎng)線上，當(dāng)正方形 CDEF 的邊長(zhǎng)為 2√2 時(shí)，則圖中陰影部分的面積是多少？（結(jié)果保留 π）

圖（6）

解：

圖（7）

三、等積法：

1、軸對(duì)稱等積法：

例題5、如圖、小方格都是邊長(zhǎng)為 1 的正方形，則以格點(diǎn)為圓心，半徑為1和2的兩種弧圍成的“葉狀”圖形（陰影部分）部分的面積是多少？（結(jié)果保留 π）

圖（8）

解：

圖（9）

如圖，連接AB，則陰影部分的面積為 ： 2 （S扇形AOB - S△AOB）= 2π - 4 。

2、旋轉(zhuǎn)等積法：

例題6、如圖、以AB為直徑，點(diǎn)O 為圓心的半圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，若 AC = BC = √2 ，則圖中陰影部分的面積是多少？（結(jié)果保留 π）。

圖（10）

解：

圖（11）

3、同底等高的三角形等積替換：

例題7、如圖、AB是半圓 O 的直徑，點(diǎn) C 、D 是半圓 O 的三等分點(diǎn)，若 旋 CD = 2 ，則圖中陰影部分的面積為多少？（結(jié)果保留 π）。

圖（12）

解：

圖（13）

四、折疊問(wèn)題中求陰影部分圖形的面積：

例題8、如圖、半徑為 1 的半圓形紙片，按如圖方式折疊，使對(duì)折后半圓弧的中點(diǎn) M 與 圓心 O 重合，則圖中陰影部分的面積是多少？（結(jié)果保留 π）。

圖（14）

解：

圖（15）

圖（16）