求陰影部分面積的常用方法

1. 公式法：所求面積的圖形是規(guī)則圖形，如扇形、特殊三角形、特殊四邊形等，可直接利用公式計算；

2. 和差法：所求面積的圖形是不規(guī)則圖形，可通過轉化變成規(guī)則圖形面積的和或差，這是求陰影部分面積最常用的方法；

3. 等積變換法：直接求面積較復雜或無法計算時，可通過對圖形的平移、旋轉、割補等，為利用公式法或和差法求解創(chuàng)造條件.

一、變零為整——割補法

如圖將圖形切割后進行填補，得到陰影部分的面積為：扇形的面積-三角形的面積。

二、等量代換——公式法

設大小正方形的邊長分別為2R，2r；那么大小圓的半徑分別為：R，r。

根據(jù)題意：R2=100，再結合圖形可知：r2+r2=R2 即：r2=50，

陰影的面積：πR2-πr2=50π=157cm2；

三、規(guī)則圖形——差值法

陰影部分的面積=扇形ABE的面積-不規(guī)則圖形ABFD的面積，不規(guī)則圖形ABFD的面積=長方形ABCD的面積-扇形CBF的面積，根據(jù)以質量就可以求出陰影部分的面積。

四、直徑均分——倍數(shù)法

可以看出大圓的直徑被平均分成三份，因此大圓的直徑是小圓直徑的3倍，大圓面積是小圓面積的9倍，小圓面積=36÷9=4cm2，陰影部分的面積=36-4×7=8cm2