平方差公式，小學(xué)階段課堂上不講，但小升初或奧數(shù)中卻經(jīng)常涉及，現(xiàn)在普及一下該知識點(diǎn)

平方差公式（difference of two squares），是數(shù)學(xué)公式的一種。

平方差指一個平方數(shù)或正方形，減去另一個平方數(shù)或正方形得來的乘法公式：a2-b2=(a+b)(a-b)。

翻譯成文字就是：兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和乘以這兩個數(shù)的差！

此公式從左到右和從右到左都必須掌握！

好，我們來看例題：

能否找到自然數(shù)a和b，使得a2=2018+ b2

解：看到a2和b2，且在等式兩邊，我們可以把b2移動等式左邊，得到：

a2-b2=2018，還可以寫成：

(a+b)×(a-b)=2018；

此時，我們需要結(jié)合奇偶性的知識：

(a+b)與(a-b)奇偶性相同，即(a+b)與(a-b)要么同奇，要么同偶，具體證明過程如下：

a奇b奇：a+b=偶，a-b=偶；奇偶性同，雙偶；

a奇b偶：a+b=奇，a-b=奇；奇偶性同，雙奇；

a偶b奇：a+b=奇，a-b=奇；奇偶性同，雙奇；

a偶b偶：a+b=偶，a-b=偶；奇偶性同，雙偶。

如果在(a+b)與(a-b)同奇的情況下，(a+b)×(a-b)也為奇數(shù)，不可能等于2018，所以(a+b)與(a-b)不可能同奇；

如果在(a+b)與(a-b)同偶的情況下，即(a+b)為2的倍數(shù)，(a-b)也為2的倍數(shù)所以：

(a+b)×(a-b)的積應(yīng)為4的倍數(shù)，我們可以看出，2018不能整除4，故(a+b)×(a-b)也不可能同偶。

所以推出矛盾，即原命題不成立。

再寫一下奇偶性的性質(zhì)：

奇×奇=奇；

奇×偶=偶；

偶×奇=偶；

偶×偶=偶。

平方差公式不僅可以結(jié)果其他知識點(diǎn)出題，還可以進(jìn)行比較大小之類的運(yùn)算。