【易錯(cuò)題1】計(jì)算下面各題：6500÷25×4；106——43+57；84×10÷84×10

　　【問診】學(xué)生中常見的錯(cuò)誤分別為：6500÷25×4＝6500÷100＝65；106——43+57＝106——100=6； 84×10÷84×10＝（84×10）÷（84×10）＝1。顯然受簡(jiǎn)便計(jì)算思維定勢(shì)的影響，他們把“6500÷25×4”與“6500÷（25×4）”，“106——43+57”與106-（43+57）”，“84×10÷84×10”與“（84×10）÷（84×10）”混淆。引導(dǎo)孩子對(duì)簡(jiǎn)便計(jì)算進(jìn)行審題，明確其運(yùn)算的意義尤其重要。

　　【易錯(cuò)題3】把一張半徑為3厘米的圓形紙片平均剪成兩個(gè)半圓，每個(gè)半圓的周長(zhǎng)是多少？

　　【問診】半圓的周長(zhǎng)≠圓周長(zhǎng)的一半。不少學(xué)生誤以為圓周長(zhǎng)的一半就是每個(gè)半圓形紙片的周長(zhǎng)，直接用2×3.14×3÷2=9.42（厘米）。半圓周長(zhǎng)與圓周長(zhǎng)的一半，兩個(gè)看似相同，實(shí)則不同，半圓的周長(zhǎng)=圓周長(zhǎng)的一半+直徑的長(zhǎng)，半圓周長(zhǎng)比圓周長(zhǎng)的一半多出了一條直徑。因此本題還要用9.42+3×2=15.42（厘米）。解決類似的問題要學(xué)會(huì)畫圖分析，并注意概念間的不同。

　　【練習(xí)】下圖的周長(zhǎng)是（     ）米。

　　A．25.7 　B．31.4　　  C．15.7 　D．39.25

　　【易錯(cuò)題4】給3、5、9再配上一個(gè)數(shù)，組成比例。這個(gè)數(shù)是（    ）。

　　【問診】這道題目的答案并不唯一，不少學(xué)生在完成此題時(shí)，常?？紤]問題不全面，只考慮了其中的一種情況，忽略了其他的情況。本題可以分三種情況討論：如果補(bǔ)充的數(shù)是最大數(shù)，則為5×9÷3=15；如果補(bǔ)充的數(shù)是最小數(shù)，則為3×5÷9=；如果補(bǔ)充的數(shù)是中間的數(shù)，則為3×9÷5=。因此，對(duì)于一個(gè)數(shù)學(xué)問題，考慮是否全面，影響著解題的正確率。

　　【練習(xí)】一個(gè)等腰三角形的兩條邊是8cm與15cm。這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（    ）。

　　【易錯(cuò)題5】下面哪些是質(zhì)數(shù)，哪些是合數(shù)？1，16，19，57，51，23，91，97，87，79，29

　　【問診】完成本題時(shí)，有些學(xué)生判斷質(zhì)數(shù)和合數(shù)時(shí)受到奇數(shù)和偶數(shù)的影響

　　，誤認(rèn)為奇數(shù)51和91是質(zhì)數(shù)。其實(shí)51是3的倍數(shù)，91是7的倍數(shù)，所以它們都是合數(shù)。有些學(xué)生認(rèn)為19、79、29是合數(shù)，他們看到這幾個(gè)數(shù)的個(gè)位是9，9是合數(shù)，所以這些數(shù)也是合數(shù)，其實(shí)這些數(shù)都是質(zhì)數(shù)。有些學(xué)生對(duì)判斷97是否是質(zhì)數(shù)時(shí)，不知如何思考，憑空猜測(cè)。其實(shí)我們只要用97分別去除以2、3、5、7等質(zhì)數(shù)，發(fā)現(xiàn)都不是它們的倍數(shù)，所以97是質(zhì)數(shù)。

　　【練習(xí)】請(qǐng)找出100以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)。

　　【易錯(cuò)題6】如圖，請(qǐng)你把梯形繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)900，并畫出來(lái)。

　　【問診】圖形旋轉(zhuǎn)有三個(gè)關(guān)鍵要素：一是旋轉(zhuǎn)的中心，即繞哪一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)；二是旋轉(zhuǎn)的方向，三是旋轉(zhuǎn)的角度。本題有3種典型錯(cuò)例：

　　圖1旋轉(zhuǎn)的中心點(diǎn)、方向和角度都沒有問題，但旋轉(zhuǎn)時(shí)把梯形的上底和下底搞混淆，導(dǎo)致梯形“斜腰”的方向明顯出現(xiàn)了錯(cuò)誤。圖2乍一看挺有道理，仔細(xì)觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)梯形沒有繞著A點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的中心點(diǎn)發(fā)生了錯(cuò)誤。圖3“疊加”了圖1和圖2的錯(cuò)誤，旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)以及梯形的上底和下底在旋轉(zhuǎn)時(shí)都出現(xiàn)了偏差。

　　【練習(xí)】把下圖繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，并畫出來(lái)。

　　【易錯(cuò)題7】做一節(jié)底面直徑為2分米、長(zhǎng)3米的煙囪，至少需要多少平方分米鐵皮？（得數(shù)保留整數(shù)）

　　【問診】煙囪是“無(wú)蓋”的。由于生活經(jīng)驗(yàn)的缺乏，學(xué)生習(xí)慣于求標(biāo)準(zhǔn)圓柱體的表面積，易算成“有蓋”的。因此，本題只要求該圓柱體的側(cè)面積，不需要求圓柱體的表面積。另外，粗心的學(xué)生還會(huì)忽視本題中單位不一致的問題。煙囪的長(zhǎng)是3米，而直徑是用分米做單位，最后要求的面積也是用平方分米作單位的。因此，在解答此題時(shí)，要將煙囪的長(zhǎng)度單位化成分米。最后的結(jié)果要保留整數(shù)，要保證鐵皮夠用，本題應(yīng)當(dāng)采用“進(jìn)一法”保留近似數(shù)，部分學(xué)生會(huì)誤用“四舍五入”保留近似數(shù)。數(shù)學(xué)上有很多這樣的題目要結(jié)合生活的原型進(jìn)行思考。

　　【練習(xí)】長(zhǎng)方體火柴盒的長(zhǎng)5厘米、寬3厘米、高1厘米。請(qǐng)你算出制作一個(gè)這樣的火柴盒至少用硬紙多少平方厘米？（不算粘貼處）

　　【易錯(cuò)題8】在比例尺是的地圖上，量得一長(zhǎng)方形地的長(zhǎng)是7.5厘米，寬為4厘米。這塊地的實(shí)際面積是多少平方米？

　　【問診】不少學(xué)生會(huì)用7.5×4=30（平方厘米）求出這塊長(zhǎng)方形地的圖上面積，再用圖上面積30×2000=60000平方厘米=6平方米，求出實(shí)際的占地面積。這部分同學(xué)忽視了面積的變化規(guī)律，如果圖上距離：實(shí)際距離=1：2000，那么圖上面積：實(shí)際面積應(yīng)為：12：20002，而不是1：2000。本題求出圖上面積后，應(yīng)用30×2000×2000=120000000平方厘米=12000平方米求出實(shí)際面積；或者也可以先求出實(shí)際的長(zhǎng)和寬，再求出實(shí)際的占地面積。

　　【練習(xí)】在比例尺為1:2000的沙盤上，實(shí)際面積為800000平方米的生態(tài)公園，圖上的面積是多少平方米？

　　【練習(xí)】某品牌汽車加了30升92號(hào)汽油，共用了189.9元，行駛了500公里。平均每升汽油多少元？每升汽油可以行多少公里？每公里耗油多少升？

　　【易錯(cuò)題10】小明上山速度為1米/秒，下山速度為3米/秒，則小明上下山的平均速度是多少?

　　【問診】受平均數(shù)定義的影響，少數(shù)學(xué)生誤以為“平均速度=（上山的速度+下山的速度）÷2”，即 (1+3) =2(米/秒)。其實(shí)平均速度的定義為：總路程÷總時(shí)間。本題解法不唯一，由于全程未知，我們可以設(shè)上山全程為3米，則平均速度為：(3×2)÷(3÷1+3÷3)=1.5(米/秒)。

　　【練習(xí)】從山腳到山頂?shù)穆烽L(zhǎng)36千米，一輛汽車上山，需要4小時(shí)到達(dá)山頂，下山沿原路返回，只用了2小時(shí)到達(dá)山腳。求這輛汽車往返的平均速度。