其思路可用下圖（圖2.5）表示：

三、一步倒推思路

順向綜合思路和逆向分析思路是互相聯系，不可分割的。在解題時，兩種思路常常協(xié)同運用，一般根據問題先逆推第一步，再根據應用題的條件順推，使雙方在中間接通，我們把這種思路叫“一步倒推思路”。這種思路簡明實用。

例1：一只桶裝滿10千克水，另外有可裝3千克和7千克水的兩只空桶，利用這三只桶，怎樣才能把10千克水分為5千克的兩份？

分析（用一步倒推思路考慮）：

1、逆推第一步：把10千克水平分為5千克的兩份，根據題意，關鍵是要找到什么條件？

因為有一只可裝3千克水的桶，只要在另一只桶里剩2千克水，利用3＋2=5，就可以把水分成5千克一桶，所以關鍵是要先倒出一個2千克水。

其思路可用下圖（圖2.6）表示：

2、按條件順推。

第一次：10千克水倒入7千克桶，10千克水桶剩3千克水，7千克水倒入3千克桶，7千克水桶剩4千克水，3千克水桶里有水3千克；

第二次：3千克桶的水倒入10千克水桶，這時10千克水桶里有水6千克，把7千克桶里的4千克水倒入3千克水桶里，這時7千克水桶里剩水1千克，3千克水桶里有水3千克；

第三次：3千克桶里的水倒入10千克桶里，這時10千克桶里有水9千克，7千克桶里的1千克水倒入3千克桶里，這時7千克桶里無水，3千克桶里有水1千克；

第四次：10千克桶里的9千克水倒入7千克桶里，10千克水桶里剩下 2千克水，7千克桶里的水倒入3千克桶里（原有1千克水），只倒出2千克水，7千克桶里剩水5千克，3千克桶里有水3千克，然后把3千克桶里的3千克水倒10千克桶里，因為原有2千克水，這時也正好是5千克水了。

其思路可用下圖（圖2.7）表示：

例2：今有長度分別為1、2、3……9厘米的線段各一條，可用多少種不同的方法，從中選用若干條線段組成正方形？

分析（仍可用一步倒推思路來考慮）：

1、逆推第一步。要求能用多少種不同方法，從中選用若干條線段組成正方形必須的條件是什么？

根據題意，必須知道兩個條件。一是確定正方形邊長的長度范圍，二是每一種邊長有幾種組成方法。

2、從條件順推。

①因為九條線段的長度各不相同，所以用這些線段組成的正方形至少要7條，最多用了9條，這樣就可以求出正方形邊長的長度范圍為（1+2+……

②當邊長為7厘米時，各邊分別由1+6、2+5、3+4及7組成，只有一種組成方法。

③當邊長為8厘米時，各邊分別由1+7、2+6、3+5及8組成，也只有一種組成方法。

④當邊長為9厘米時，各邊分別由1+8、2+7、3+6及9；1＋8、2＋7、4+5及9；2＋7、3＋6、4+5及9；1＋8、3＋6、4＋5及9；1＋8、2+7、3＋6及4＋5共5種組成方法。

⑤當邊長為10厘米時，各邊分別由1+9、2＋8、3＋7及4＋6組成，也只有一種組成方法。

⑥當邊長為11厘米時，各邊分別由2+9、 3＋8、4＋7及5+6組成，也只有一種組成方法。

將上述各種組成法相加，就是所求問題了。

此題思路圖如下（圖2.8）：

四、還原思路

從敘述事情的最后結果出發(fā)利用已知條件，一步步倒著推理，直到解決問題，這種解題思路叫還原思路。解這類問題，從最后結果往回算，原來加的用減、原來減的用加，原來乘的用除，原來除的用乘。運用還原思路解題的方法叫“還原法”。

例1：一個數加上2，減去3，乘以4，除以5等于12，你猜這個數是多少？

分析（用還原思路考慮）：

從運算結果12逐步逆推，這個數沒除以5時應等于多少？沒乘以4時應等于多少？不減去3時應等于多少？不加上2時又是多少？這里分別利用了加與減，乘與除之間的逆運算關系，一步步倒推還原，直找到答案。

其思路圖如下（圖2.9）：

例2：李白街上走，提壺去打酒；遇店加一倍，見花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒。試問酒壺中，原有多少酒？

分析（用還原思路探索）：

李白打酒是我國民間自古以來廣為流傳的一道用打油詩敘述的著名算題。題意是：李白提壺上街買酒、喝酒，每次遇到酒店，便將壺中的酒量增添1倍，而每次見到香花，便飲酒作詩，喝酒1斗。這樣他遇店、見花經過3次，便把所有的酒全喝光了。問：李白的酒壺中原有酒多少？

下面我們運用還原思路，從“三遇店和花，喝光壺中酒”開始推算。

見花前——有1斗酒。

第三次：見花后——壺中酒全喝光。

第三次：遇店前——壺中有酒半斗。

第一次：見花前——壺中有酒為第二次遇店前的再加1斗。

遇店前——壺中有酒為第一次見花前的一半。

其思路圖如下：

五、假設思路

在自然科學領域內，一些重要的定理、法則、公式等，常常是在“首先提出假設、猜想，然后再進行檢驗、證實”的過程中建立起來的。數學解題中，也離不開假設思路，尤其是在解比較復雜的題目時，如能用“假設”的辦法去思考，往往比其他思路簡捷、方便。我們把先提出假設、猜想，再進行檢驗、證實的解題思路，叫假設思路。

例1：中山百貨商店，委托運輸隊包運1000只花瓶，議定每只花瓶運費0.4元，如果損壞一只，不但不給運費，而且還要賠償損失5.1元。結果運輸隊獲得運費382.5元。問：損壞了花瓶多少只？

分析（用假設思路考慮）：

1、假設在運輸過程中沒有損壞一個花瓶，那么所得的運費應該是多少？

0.4×1000=400（元）

2、而實際只有383.5元，這當中的差額，說明損壞了花瓶，而損壞一只花瓶，不但不給運費，而且還要賠償損失5.1元，這就是說損壞一只花瓶比不損壞一只花瓶的差額應該是多少元？