學(xué)數(shù)學(xué)最重要的其實(shí)是思維知識(shí)，因?yàn)閿?shù)學(xué)是綜合了分析，分類(lèi)，歸納，推理等多種學(xué)習(xí)手段的學(xué)科。今天給大家介紹5個(gè)比較綜合的思維方式，希望同學(xué)們能掌握。內(nèi)容有些難，但是對(duì)于小學(xué)高年級(jí)的學(xué)生還是有研究的必要的。

一、直接思路

“直接思路”是解題中的常規(guī)思路。它一般是通過(guò)分析、綜合、歸納等方法，直接找到解題的途徑。

【順向綜合思路】從已知條件出發(fā)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系先選擇兩個(gè)已知數(shù)量，提出可以解決的問(wèn)題；然后把所求出的數(shù)量作為新的已知條件，與其他的已知條件搭配，再提出可以解決的問(wèn)題；這樣逐步推導(dǎo)，直到求出所要求的解為止。這就是順向綜合思路，運(yùn)用這種思路解題的方法叫“綜合法”。

例1：兄弟倆騎車(chē)出外郊游，弟弟先出發(fā)，速度為每分鐘200米，弟弟出發(fā)5分鐘后，哥哥帶一條狗出發(fā)，以每分鐘250米的速度追趕弟弟，而狗以每分鐘300米的速度向弟弟追去，追上弟弟后，立即返回，見(jiàn)到哥哥后又立即向弟弟追去，直到哥哥追上弟弟，這時(shí)狗跑了多少千米？

分析（按順向綜合思路探索）：

1、根據(jù)弟弟速度為每分鐘200米，出發(fā)5分鐘的條件，可以求什么？

可以求出弟弟走了多少米，也就是哥哥追趕弟弟的距離。

2、根據(jù)弟弟速度為每分鐘200米，哥哥速度為每分鐘250米，可以求什么？

可以求出哥哥每分鐘能追上弟弟多少米。

3、通過(guò)計(jì)算后可以知道哥哥追趕弟弟的距離為1000米，每分鐘可追上的距離為50米，根據(jù)這兩個(gè)條件，可以求什么？

可以求出哥哥趕上弟弟所需的時(shí)間。

4、狗在哥哥與弟弟之間來(lái)回不斷奔跑，看起來(lái)很復(fù)雜，仔細(xì)想一想，狗跑的時(shí)間與誰(shuí)用的時(shí)間是一樣的？

狗跑的時(shí)間與哥哥追上弟弟所用的時(shí)間是相同的。

5、已知狗以每分鐘300米的速度，在哥哥與弟弟之間來(lái)回奔跑，直到哥哥追上弟弟為止，和哥哥追上弟弟所需的時(shí)間，可以求什么？

可以求出這時(shí)狗總共跑了多少距離。

這個(gè)分析思路可以用下圖（圖2.1）表示：

例2：下面圖形（圖2.2）中有多少條線(xiàn)段？

分析（按順向綜合思路探索）：

我們知道，直線(xiàn)上兩點(diǎn)間的一段叫做線(xiàn)段，如果我們把上面任意相鄰兩點(diǎn)間的線(xiàn)段叫做基本線(xiàn)段，那么就可以這樣來(lái)計(jì)數(shù)。

1、左端點(diǎn)是A的線(xiàn)段有哪些？

有 AB AC AD AE AF AG共 6條。

2、左端點(diǎn)是B的線(xiàn)段有哪些？

有 BC、BD、BE、BF、BG共5條。

3、左端點(diǎn)是C的線(xiàn)段有哪些？

有CD、CE、CF、CG共4條。

4、左端點(diǎn)是D的線(xiàn)段有哪些？

有DE、DF、DG共3條。

5、左端點(diǎn)是E的線(xiàn)段有哪些？

有EF、EG共2條。

6、左端點(diǎn)是F的線(xiàn)段有哪些？

有FG共1條。

然后把這些線(xiàn)段加起來(lái)就是所要求的線(xiàn)段。

二、逆向分析思路

從題目的問(wèn)題入手，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出解這個(gè)問(wèn)題所需要的兩個(gè)條件，然后把其中的一個(gè)（或兩個(gè)）未知的條件作為要解決的問(wèn)題，再找出解這一個(gè)（或兩個(gè)）問(wèn)題所需的條件；這樣逐步逆推，直到所找的條件在題里都是已知的為止，這就是逆向分析思路，運(yùn)用這種思路解題的方法叫分析法。

例1：兩只船分別從上游的A地和下游的B地同時(shí)相向而行，水的流速為每分鐘30米，兩船在靜水中的速度都是每分鐘600米，有一天，兩船又分別從A、B兩地同時(shí)相向而行，但這次水流速度為平時(shí)的2倍，所以?xún)纱嘤龅牡攸c(diǎn)比平時(shí)相遇點(diǎn)相差60米，求A、B兩地間的距離。

分析（用逆向分析思路考慮）：

1、要求A、B兩地間的距離，根據(jù)題意需要什么條件？

需要知道兩船的速度和與兩船相遇的時(shí)間。

2、要求兩船的速度和，必要什么條件？

兩船分別的速度各是多少。題中已告之在靜水中兩船都是每分鐘600米，那么不論其水速是否改變，其速度和均為（600+600）米，這是因?yàn)轫標(biāo)贋椋捍?水速，逆水船速為：船速-水速，故順?biāo)倥c逆水船速的和為：船速+水速+船速-水速=2個(gè)船速（實(shí)為船在靜水中的速度）。

3、要求相遇的時(shí)間，根據(jù)題意要什么條件？

兩次相遇的時(shí)間因?yàn)榫嚯x相同，速度和相同，所以應(yīng)該是相等的，這就是說(shuō)，盡管水流的速度第二次比第一次每分鐘增加了30米，仍不會(huì)改變相遇時(shí)間，只是改變了相遇地點(diǎn)：偏離原相遇點(diǎn)60米，由此可知兩船相遇的時(shí)間為60÷30=2（小時(shí)）。

此分析思路可以用下圖（圖2.3）表示：

例2：五環(huán)圖由內(nèi)徑為4，外徑為5的五個(gè)圓環(huán)組成，其中兩兩相交的小曲邊四邊形（陰影部分）的面積都相等（如圖2.4），已知五個(gè)圓環(huán)蓋住的總面積是122.5，求每個(gè)小曲邊四邊形的面積（圓周率π取3.14）

分析（仍用逆向分析思路探索）：

1、要求每個(gè)小曲邊四邊形的面積，根據(jù)題意必須知道什么條件？

曲邊四邊形的面積，沒(méi)有公式可求，但若知道8個(gè)小曲邊四邊形的總面積，則只要用8個(gè)曲邊四邊形總面積除以8，就可以得到每個(gè)小曲邊四邊形的面積了。

2、要求8個(gè)小曲邊四邊形的總面積，根據(jù)題意需要什么條件？

8個(gè)小曲邊四邊形恰好是圓環(huán)面積兩兩相交重疊一次的部分，因此只要把五個(gè)圓環(huán)的總面積減去五個(gè)圓環(huán)蓋住的總面積就可以了。

3、要求五個(gè)圓環(huán)的總面積，根據(jù)題意需要什么條件？

求出一個(gè)圓環(huán)的面積，然后乘以5，就是五個(gè)圓環(huán)的總面積。

4、要求每個(gè)圓環(huán)的面積，需要什么條件？

已知圓環(huán)的內(nèi)徑（4）和外徑（5），然后按圓環(huán)面積公式求就是了。

圓環(huán)面積公式為：

S圓環(huán)=π（R2-r2）

=π（R＋r）（R－r）