數(shù)學(xué)是讓許多孩子頭疼的科目，特別是應(yīng)用題。其實(shí)除了平時(shí)多加練習(xí)之外，家長還應(yīng)該叮囑孩子注意各類題型的總結(jié)，特別是數(shù)學(xué)的應(yīng)用題。今天，助手和大家復(fù)習(xí)小升初數(shù)學(xué)必考的一個(gè)難點(diǎn)關(guān)于盈虧問題。

這種題目中往往有兩種分配方案，每種分配方案的結(jié)果會(huì)出現(xiàn)多（盈）或少（虧）的情況，通常把這類問題，叫做盈虧問題（也叫做盈不足問題）。

解答這類問題時(shí)，應(yīng)該先將兩種分配方案進(jìn)行比較，求出由于每份數(shù)的變化所引起的余數(shù)的變化，從中求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意，求出被分配物品的數(shù)量。

解題關(guān)鍵：盈虧問題的解法要點(diǎn)是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差（也稱總差額），用前一個(gè)差去除后一個(gè)差，就得到分配者的數(shù)，進(jìn)而再求得物品數(shù)。

解題規(guī)律：總差額÷每人差額=人數(shù)

總差額的求法可以分為以下四種情況：

第一次多余，第二次不足，總差額=多余+ 不足

第一次正好，第二次多余或不足 ，總差額=多余或不足

第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余-小多余

第一次不足，第二次也不足， 總差額= 大不足-小不足

經(jīng)典例題1

一個(gè)植樹小組去栽樹，如果每人栽3棵，還剩下15棵樹苗；如果每人栽5棵，就缺少9棵樹苗。求這個(gè)小組有多少人？一共有多少棵樹苗？

分析：已知如果每人栽3棵，還剩下15棵樹苗，也就是說還有15棵樹苗沒有栽上，樹苗余下了；又知如果每人栽5棵，就缺少9棵樹苗，這就是說，樹苗不夠了。

按照第一種方案去栽，樹苗余下了，若按照第二種方案去栽，樹苗不足了。一個(gè)是余下一個(gè)是不足，這兩個(gè)方案之間相差多少棵呢？相差（15＋9=）24棵，也就是說，如果按照第二種方案去栽的話，可以比第一種方案多栽24棵樹。

為什么能多栽24棵樹呢？因?yàn)槊總€(gè)人多栽（5-3=）2棵。由于每一個(gè)人多栽2棵樹，一共多栽24棵樹，即“2棵樹”對應(yīng)于“1個(gè)人”。這樣，小組的人數(shù)可以求得。隨之，樹苗的棵數(shù)也可以求得。

計(jì)算：

小組的人數(shù)：（15＋9）÷（5-3）=24÷2=12（人）

樹苗的棵數(shù)： 3×12+15=51（棵）

答：這個(gè)小組有12人，一共有51棵樹苗。

經(jīng)典例題2

悅悅每天早晨7點(diǎn)30分從家出發(fā)上學(xué)去，如果每分鐘走45米，則遲到4分鐘到校；如果每分鐘走75米，則可以提前4分鐘到校。求從家出發(fā)需要走多少分鐘才能準(zhǔn)時(shí)到校？悅悅的家離學(xué)校有多少米？

分析：已知如果悅悅每分鐘走45米，則遲到4分鐘，這就是說，按照規(guī)定到校的時(shí)刻來說，還距離學(xué)校有（45×4=）180米的路；又知如果每分鐘走75米，則可以提前4分鐘到校，這就是說，到校之后還可以多走出（75×4=）300米的路。

一個(gè)慢一個(gè)快，在同樣時(shí)間之內(nèi)，速度快要比速度慢多走出（180+300=）480米的路。又知每分鐘多走（75-45=）30米。

總之，由于每分鐘多走30米，一共多走出480米；因此，從家到學(xué)校所需要的時(shí)間就可以求出來了，隨之，悅悅的家距離學(xué)校的米數(shù)也可以求出來了。

計(jì)算：

準(zhǔn)時(shí)到校需要多少分鐘？

（45×4+75×4）÷（75-45）=480÷30=16（分鐘）

悅悅家與學(xué)校距離多少米？

45×16+45×4=720+180=900（米）

答：準(zhǔn)時(shí)到校需要16分鐘，悅悅家離學(xué)校900米。

經(jīng)典例題3

晶晶讀一本故事書，原計(jì)劃若干天讀完。如果每天讀11頁，可以比原計(jì)劃提前2天讀完；如果每天讀13頁，可以比原計(jì)劃提前4天讀完。求原計(jì)劃多少天讀完？這本書共有多少頁？

分析：已知如果每天讀11頁，可以比原計(jì)劃提前2天讀完，這就是說，如果繼續(xù)讀2天的話，還可以多讀（11×2=）22頁；又知如果每天讀13頁，可以比原計(jì)劃提前4天讀完，這就是說，如果繼續(xù)讀4天的話，還可以多讀（13×4=）52頁。兩種情況，雖然都可以多讀，但是它們之間有差別。

就是說，在一定的日期之內(nèi)，第二種方法比第一種方法多讀（52-22=）30頁。為什么能多讀30頁呢？就是因?yàn)槊刻於嘧x（13-11=）2頁。由于每天多讀2頁，結(jié)果一共可以多讀30頁。這是多少天讀的呢，問題不就解決了嗎！

計(jì)算：

原計(jì)劃多少天讀完這本書？

（13×4-11×2）÷（13-11）=（52-22）÷2=30÷2=15（天）

這本書共有多少頁？

11×（15-2）=11×13=143（頁）

答：原計(jì)劃15天讀完，這本書共有143頁。